在等腰直角三角形ABC中,P为任一点,BP=6,AP=4,CP=2,角A=90度,求角APC的度数.
问题描述：
在等腰直角三角形ABC中,P为任一点,BP=6,AP=4,CP=2,角A=90度,求角APC的度数.
答
将三角形ABC绕A点逆时针旋转90°
设新的P点为Q点，新的C点为D点。
则，∠PAQ＝90度，且PA＝PQ
∴∠APQ＝45°∴PQ＝√2AP＝4√2
PQ²＋PC²＝（4√2）²＋2²＝36
CQ²＝BP²＝6²＝36
∴PQ²＋PC²＝CQ²
∴△PCQ为直角三角形
∴∠CPQ＝90°
∴∠APC=∠APQ+∠CPQ=135°
答
∠APC=135°,理由如下：
由△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,
∵AB=AC,将三角形ABP绕A点顺时针旋转90°,
点B与点C重合,点P到点Q,
∴△ABP≌△ACQ.
∴AP=AQ=4,∠PAQ=90°,
∴∠APQ=45°（1)
三角形CPQ中,
PC=2,PC²=4,
QC=6,QC²=36,
PQ=4√2,PQ²=32,
∴PC²+PQ²=CQ²,
∴最大边CQ所对角∠CPQ=90°（2）
（1）+（2）
∴∠APC=∠APQ+∠CPQ=135°.