已知函数f(x)=cosx-cos(x+pi/2),x属于R.(1)求f(x)的最大值;(2)若f(a)=3/4,求sin2a的值
问题描述:
已知函数f(x)=cosx-cos(x+pi/2),x属于R.(1)求f(x)的最大值;(2)若f(a)=3/4,求sin2a的值
答
1. f(x)=cosx-cos(x+pi/2)=cosx+sinx=√2sin(x+pi/4)
f(x)max=√2
2. f(a)=3/4 即√2sin(a+pi/4)=3/4
sin(a+pi/4)=3√2/8 cos(a+pi/4)^2=1-(3√2/8)^2=23/32
sin2a=-cos(2a+pi/2)=1-2cos(a+pi/4)^2=-7/16
答
f(x)=cosx+sinx=√2(√2/2*sinx+√2/2cosx)=√2(sinxcosπ/4+cosxsinπ/4)=√2sin(x+π/4)所以: f(x)的最大值=√2f(a)=cosa+sina=3/4sin²a+cos²a+2sinacosx=9/161+sin2a=9/16所以 : sin2a=-7/16...