证明函数f（x）=3x+1在[3，5]上单调递减，并求函数在[3，5]的最大值和最小值．
问题描述：
证明函数f（x）=
在[3，5]上单调递减，并求函数在[3，5]的最大值和最小值． 3 x+1
答
证明：设3≤x1＜x2≤5，∵f（x1）-f（x2）=3x1+1-3x2+1=3(x2+1)−3(x1+1)(x1+1)(x2+1)=3(x2−x1)(x1+1)(x2+1)，x2-x1＞0，x1+1＞0，x2+1＞0，∴3(x2−x1)(x1+1)(x2+1)＞0，即 f（x1）＞f（x2），故函数函数f（...
答案解析：利用函数的单调性的定义证明函数f（x）=
在[3，5]上单调递减，并利用函数的单调性求得函数在[3，5]的最大值和最小值．3 x+1
考试点：函数单调性的判断与证明．
知识点：本题主要考查函数的单调性的判断和证明，利用函数的单调性求函数的最值，属于基础题．