过原点作直线被圆x^2+y^2-6x-8y=0截得的弦长为6,求这条直线的方程.
问题描述：
过原点作直线被圆x^2+y^2-6x-8y=0截得的弦长为6,求这条直线的方程.
答
x^2+y^2-6x-8y=0,
(x-3)²+(y-4)²=25,
弦长一半，半径，圆心到直线的距离，这三者构成直角三角形。
由此可求得圆心到直线的距离是4，
设直线方程为y=kx,圆心坐标为（3,4），
所以|3k-4|/√(k²+1)=4, k=0或-24/7.
所以所求直线方程为y=0或y=-24/7x.
答
将圆化为标准方程：(x-3)²+(y-4)²=25,半弦长、半径、圆心到直线的距离三者构成直角三角形.得圆心到直线的距离是4,设直线方程为y=kx,圆心坐标为（3,4）,由点到直线的距离公式得|3k-4|/√(k²+1)=4,k=0...