已知二次函数f(x)满足f(0)=1,及f(x+1)-f(x-1)=2x-1,求f(x)的解析式,

问题描述:

已知二次函数f(x)满足f(0)=1,及f(x+1)-f(x-1)=2x-1,求f(x)的解析式,

f(x)=ax^2+bx+c
因为f(0)=1,所以c=1
代入已知等式,得
a(x+1)^2+b(x+1)+1-a(x-1)^2-b(x-1)-1
=a(2x)(2)+2b=2x-1
所以a=1/2,b=-1/2
f(x)=1/2*x^2-1/2x+1

设f(x)=ax^2+bx+c,
∵f(0)=1,∴c=1,
∵f(x+1)-f(x-1)=2x-1,即4ax+2b=2x-1,所以4a=2,2b=-1,∴a=1/2,b=-1/2
所以f(x)=1/2x^2-1/2x+1