设矩阵A=(a 1 1 1 b 1 1 3b 1),B为三阶非零矩阵,且满足AB=0,求a,b及R(B)
问题描述：
设矩阵A=(a 1 1 1 b 1 1 3b 1),B为三阶非零矩阵,且满足AB=0,求a,b及R(B)
答
由已知, |A|=0
而 |A| = 2b - 2ab = 2b(1-a).
所以 a=1 或 b=0.
这两种情况下都有 R(A)=2 (前两列不成比例)
所以AX=0 的基础解系含 3-R(A)=1
故 R(B)=1