如果关于x的方程x^2+(a+18)x+56=0的根都是整数,那么正整数a=___________

依据题意，方程可以化为（x+A）（x+B)=0的形式，AB=56，有可能（A，B）为（1,56）、（2,28）、（4,14）、（7,8），那么a+18=57或30或18或15，解得a=39或12或0或-3，-3不是正整数，舍去，所以a=39、12、0

∵x^2+(a+18)x+56=0
(x±1)(x±56)=0
x²±57x+56=0
∵a是正整数
∴a+18=57
a=39

x^2+(a+18)x+56=0
(x±2)(x±28)=0
x²±30x+56=0
∵a是正整数
∴a+18=30
a=12

a=39或者12

56=2*2*2*7，根据交叉相乘再相加原理，这里应该取56=2*28或者1*56，如果是4*14,4+14=18，明显小于a+18，所以a+18=2+28=30或者a+18=1+56=57，得a=12或者39.
希望能帮到您。

x1x2=56
x1+x2=-a-18

解关于x的方程x^2+(a+18)x+56=0的根都是整数，且a为正整数
即a+18＞19
由56=(28)(2)=(1)(56)
即当方程为根为为-2和-28时，（-2）+（-28）=-(a+18),解得a=12
当方程为根为为-1和-56时，（-1）+（-56）=-(a+18),解得a=39
故综上知a=12或a=39.

x1*x2=56
x1+x2=a+18
根据第一个式子，可解得x1=1，x2=56,或x1=2，x2=28
或x1=4，x2=14，或x1=8，x2=7
有因为两根都是整数，且a为正整数，所以x1+x2＞18
所以a=39或12