急求矩阵能否相似于对角阵怎样判断下面这个方阵能否相似于对角阵呢?1 1 00 2 00 0 2
问题描述：
急求矩阵能否相似于对角阵
怎样判断下面这个方阵能否相似于对角阵呢?
1 1 0
0 2 0
0 0 2
答
判断一个矩阵能否对角化可以通过特征值来判断
对于n阶方阵,若有n个不同的特征值,那么该方阵可对角化
若有重根,那么判断其代数重数与几何重数是否相等,相等则可对角化,反之不可
对于这题,明显特征值是1和2（二重根,那么代数重数是2）
把2代入求（2E-A)X=0的基础解系,发现有两个解向量
意味着其几何重数也是2
所以该矩阵是可对角化的