5个小朋友,每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明,这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的.
问题描述:
5个小朋友,每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明,这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的.
答
从布袋中摸出3枚棋子:3个黑子,3个白子,2黑1白,2白1黑,一共有4种不同的情况,把这四种情况看做4个抽屉,5个小朋友摸出的棋子颜色看做5个元素,
5÷4=1…1,
1+1=2(个),
答:这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的.
答案解析:从布袋中摸出3枚棋子:3个黑子,3个白子,2黑1白,2白1黑,一共有4种不同的情况,把这四种情况看做4个抽屉,5个小朋友摸出的棋子颜色看做5个元素,考虑最差情况:每个抽屉都有一个元素,那么剩下的一个元素无论放到哪个抽屉,都会出现一个抽屉里面有2个元素,据此即可解答.
考试点:抽屉原理.
知识点:抽屉原理问题的解答思路是:要从最不利情况考虑,准确地建立抽屉和确定元素的总个数,然后根据“至少数=元素的总个数÷抽屉的个数+1(有余数的情况下)”解答.