有边长为4的正方形ABCD,将一把三角尺的直角顶点P放在正方形的对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于点Q①当点Q在DC的延长线上时,线段PQ与线段PB是否相等②当点Q在DC的延长线上时,△PCQ是否可能成为等腰三角形,如果可能,求出相应的AP的长

分类: 作业答案 • 2022-02-20 09:31:16

问题描述：

有边长为4的正方形ABCD,将一把三角尺的直角顶点P放在正方形的对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一
边与射线DC相交于点Q
①当点Q在DC的延长线上时,线段PQ与线段PB是否相等
②当点Q在DC的延长线上时,△PCQ是否可能成为等腰三角形,如果可能,求出相应的AP的长

答

题目有问题，如果三角尺的直角顶点P在AC上滑动，其直角的一边不可能始终经过点B。

答

第一个问题：此时PQ＝PB.　证明如下：∵ABCD是正方形,∴∠PCB＝45°、且CD⊥CQ,又PB⊥PQ,∴B、P、C、Q共圆,∴∠PQB＝∠PCB＝45°,∴Rt△PCQ是以BQ为底边的等腰直角三角形,∴PQ＝PB.第二个问题：假设存在这样的等腰三...