如图将一把三角尺放在正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,（2）.操作：如图,已知矩形ABCD,AD=4,DC=3.将一把三角尺放在矩形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线上滑动,直角的一边始终经过B点,另一边与线段DA相交于点E.探究①PB=PE吗?如果相等,请说明；如果不相等,请求出PB︰PE的值.②设点P‘分别滑动到P1、P2时,所对应的三角形分别是△BP1E1、△BP2E2,试判断这两个三角形是否相似,请证明你的结论.（图②、③供操作,图④备用）
问题描述：
如图将一把三角尺放在正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,
（2）.操作：如图,已知矩形ABCD,AD=4,DC=3.
将一把三角尺放在矩形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线上滑动,直角的一边始终经过B点,另一边与线段DA相交于点E.
探究①PB=PE吗?如果相等,请说明；如果不相等,请求出PB︰PE的值.
②设点P‘分别滑动到P1、P2时,所对应的三角形分别是△BP1E1、△BP2E2,试判断这两个三角形是否相似,请证明你的结论.（图②、③供操作,图④备用）
答
1、如图,易证△PBF∽△PEG∴PB︰PE=PF︰PG∵PF︰BC=AP∶AC=PG︰CD∴PB︰PE=PF︰PG=BC∶CD=4∶32、△BP1E1、△BP2E2相似.由1、知：P1B∶P1E1=PF∶PG=BC∶CDP2B∶P2E2=P2M∶P2N=BC∶CD∴P1B∶P1E1=P2B∶P2E2∴△...