已知：如图2-7,三角形ABC的两个外角∠EBC,∠FCB的角平分线相交于点P.求证：点P在∠A的平分线上

分类: 作业答案 • 2022-02-19 22:52:16

问题描述：

答

由题可知P为BC的旁切圆圆心，因为P是角平分上的点，所以P到BE和BC的距离相等，同理P到FC和BC相等；所以PE=PF所以P在角A的平分线上（到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）

答

连接AP,作PG⊥AF,PH⊥BC,PQ⊥AE,垂足为G、H、Q.
PB为∠EBC角分线。PH=PQ,
PC为∠FCB角分线，PG=PH,
所以PG=PQ.AP为公共边，所以RT△AQP≌RT△AGP.∠PAB=∠PAC,所以AP为∠A角平分线。

答

证明：
作PM⊥AE于点M,PN⊥AF于点N,PQ⊥BC于点Q
∵P在∠CBE的平分线上
∴PM=PQ
∵P在∠BCF的平分线上
∴PN=PQ
∴PM=PN
∴P在∠BAC的平分线上

答

记得三角形三条内角平分线相交于同一点的证明过程吗？
这个跟那个几乎是一模一样的。