口袋中装有(2n–1)只白球,2n个黑球.一次取出n个球,发现都是同一颜色的球,求它们都是黑球的概率?
问题描述：
口袋中装有(2n–1)只白球,2n个黑球.一次取出n个球,发现都是同一颜色的球,求它们都是黑球的概率?
答
一次取出n个球，发现都是同一颜色的球，则都是黑球的概率为
C(2n,n)÷【C(2n-1,n)+C(2n,n)】
=1÷【C(2n-1,n)/C(2n,n)+1】
=1÷【P(2n-1,n)/P(2n,n)+1】
=1÷【P(2n-1,n)/P(2n,n)+1】
=1÷【n/(2n)+1】
=1÷3/2
=2/3
答
条件概率
取出是黑球的概率=C(n,2n)/C(n,4n-1) (1)
取出是白球的概率=C(n,2n-1)/C(n,4n-1)
取出是同一颜色的概率=C(n,2n)/C(n,4n-1)+C(n,2n-1)/C(n,4n-1) (2)
取出是同一种颜色,那么为黑球的概率(1)/(2)=C(n,2n)/[C(n,2n)+C(n,2n-1)]=1/[1+C(n,2n-1)/C(n,2n)]=1/{1+[P(n,2n-1)/n!]/[P(n,2n)/n!]}
=1/[1+P(n,2n-1)/P(n,2n)]=1/{1+[(2n-1)!/(n-1)!]/[(2n)!/n!]}=1/[1+n/2n]
=1/[1+1/2]=2/3