关于约数与平方数的题目1 在三位数中,恰好有九个约数的数字有几个?2 在1到2008的所有自然数中,乘72后是平方数的有多少个数?
问题描述：
关于约数与平方数的题目
1 在三位数中,恰好有九个约数的数字有几个?
2 在1到2008的所有自然数中,乘72后是平方数的有多少个数?
答
1、这九个约数是否包括1和自身？如果约数为6，是否也要计算2和3？
2、2008/72>25=5^2,于是有(1)72*1^2,72*2^2,72*3^2,72*4^2,72*5^2,共5个,
另有72=36*2,2008*2/36
答
72=3^2*2^2*2=6^2*2， 故 6^2*2*m^2为完全平方数， 2所以 1
答
1、9个约数可以是9,也可以是3x3
也就是可以是a的8次方,或者a的平方xb平方（ab的平方）的形式（a、b都是质数）
8次方的形式只有2的8次方：256
ab平方的形式有：2平方x9平方=4x81=324
2平方x7平方=4x49=196
2平方x5平方=4x25=100
2平方x11平方=4x121=484
2平方x13平方=4x169=676
如果质数b比5小,或者比13大 都不是三位数了,所以就上面这些了
答
2、72*2^2n-1
n小于5，所以有4个，即72*2，72*8，72*32，72*128。