一个数的平方有39个约数,问这个数有几个约数?
问题描述：
一个数的平方有39个约数,问这个数有几个约数?
答
13
答
因为39=3*13
所以该数的平方可能是某质数的38次方，也可能是某质数的平方乘以另一质数的12次方。如果是前者的话，该数就是某质数的19次方，从而有20个约数；如果是后者的话，该数是某质数的乘以另一质数的6次方，从而有2*7=14个约数。
答
x=p1^k1*p2^k2*...*pn^kn (k1>=k2>=...)x=p1^(2k1)*p2^(2k2)*...*pn^(2kn) (1+2k1)(1+2k2)...(1+2kn)=39=3*13 so k1=19, k2=k3=...=0 (1+k1)=20or k1=6, k2=1, k3=k4=...=0 (1+k1)(1+k2)=14
答
13个