一口袋内装有5个黄球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次时停止，停止时取球的次数ξ是一个随机变量，则P（ξ=12）=______．（填算式）

答

若ξ=12，则取12次停止，第12次取出的是红球，前11次中有9次是红球，
∴P（ξ=12）=C₁₁⁹（

3

8

）⁹×（

5

8

）²×

3

8

=

C

9 11

(

3

8

)10(

5

8

)2                                                    
故答案为

C

9 11

(

3

8

)10(

5

8

)2
答案解析：若ξ=12，则取12次停止，第12次取出的是红球，前11次中有9次是红球，先考虑哪9次取红球，有C₁₁⁹种选择，又因为有10次取得是红球，乘以取红球的概率的10次方，还有2次取的是黄球，乘以取黄球的概率的平方．
考试点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．
知识点：本题考查了n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率．