已知椭圆上有一点P ,P点与椭圆的长轴两顶点连线的斜率之积为负二分之一,求椭圆离心率为多少?
问题描述：
已知椭圆上有一点P ,P点与椭圆的长轴两顶点连线的斜率之积为负二分之一,求椭圆离心率为多少?
答
楼上正解！
答
设椭圆方程为(x^2/a)+(y^2/b)=1，椭圆的长轴的顶点为A（-a，0），B（a，0）
椭圆上有一点P（m，n）
PA斜率 n/(m+a)，PB斜率n/(m-a)，
则n^2/m^2-a^2=-1/2
(m^2/a)+(n^2/b)=1代入上式有，
b^2/a^2=1/2,e=根号2/2
答
x^2/a^2+y^2/b^2=1P(x,y),A（-a,0）,B（a,0）kPA= y/(x+a),kPB=y/(x-a)kPA*kPB=-1/2y/(x+a) * y/(x-a) =-1/2x^2+2y^2=a^2x^2/a^2+y^2/(a^2/2) =1b^2=a^2/2离心率 = √(a^2-b^2)/a = √2/2
答
二分之根号2