若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y=2的距离等于1,则半径r的取值范围是(  )A. (4,6)B. [4,6)C. (4,6]D. [4,6]

问题描述:

若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y=2的距离等于1,则半径r的取值范围是(  )
A. (4,6)
B. [4,6)
C. (4,6]
D. [4,6]

∵圆心P(3,-5)到直线4x-3y=2的距离等于

|12−3•(−5)−2|
16+9
=5,由|5-r|<1得   4<r<6,
故选 A.
答案解析:先利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离,由题意得|5-r|<1,解此不等式求得半径r的取值范围.
考试点:点到直线的距离公式.

知识点:本题考查点到直线的距离公式的应用,以及绝对值不等式的解法.