集合A,B的并集A∪B={a1,a2,a3},当A≠B时,(A,B)与(B,A)视为不同的数对,则这样(A,B)数对的个数有多少个?【答案是27】请写出清晰的步骤

问题描述:

集合A,B的并集A∪B={a1,a2,a3},当A≠B时,(A,B)与(B,A)视为不同的数对,则这样(A,B)数对的个数有多少个?【答案是27】
请写出清晰的步骤

你一个个数出来 (a1)与(a1,a2,a3)、(a2,a3)
(a2) 与 ( ) (a1,a3)
(a3) 与 (a1,a2,a3)、 (a1,a2)
(a1,a2) 与(a1,a2,a3)、(a1,a3)、(a2,a3)(a3)
(a2,a3) 与
(a1,a3) 与
(a1,a2,a3)与(a1)、(a2)、(a3)、(a1,a2)、(a1,a3)、(a2,a3)、(a1,a2,a3)、空集
空集与(a1,a2,a3)
共计27 本题做过3次 本人觉得其它常规方法比这样数要慢,想玩就数完了 而且没什么可能推广到n

当A={ 1 }时 ,B={ 2,3 } 或{ 1,2,3 } 两种
同理 当A={ 2 } A={ 3 } 时均为两种 共6种
当A={ 1,2 }时,B={ 3 } { 2,3 } { 1,3 } { 1,2,3 } 四种
同理,当A={ 2,3 } A={ 1,3 } 时均为4种 共12种
当A={ 1,2 ,3} 时,B= A∪B 的所有子集,共2*2*2=8种
当A={ } 时,B={ 1,2 ,3} 一种
6+12+8+1=27