在圆O中,两弦AB与CD的中点分别是P、Q,且弧AB=弧CD,连接PQ,求证角APQ=角CQP
问题描述：
在圆O中,两弦AB与CD的中点分别是P、Q,且弧AB=弧CD,连接PQ,求证角APQ=角CQP
答
连接OP,OQ
因为P、Q分别为AB、CD的中点
所以OP⊥AB；OQ⊥CD；
又OP=OQ，
∴∠OPQ=∠OQP
∴∠APQ=90°—∠OPQ
∠AQP=90°—∠OQP
即证：∠APQ=∠AQP
答
证明：
连接OP、OQ
∵弧AB=弧CD ,两弦AB与CD的中点分别是P、Q
∴ OP、OQ是两弦的弦心距,且OP=OQ 【等弦的弦心距相等】
则 △OPQ是等腰三角形
∴∠OPQ=∠OQP
∠APQ=∠OPA+∠OPQ=90°+∠OPQ
∠CQP=∠OQC+∠OQP=90°+∠OQP
∴∠APQ=∠CQP