函数f(x)是在R上的奇函数,x>0时,f(x)=x-(2/x)-1,则f(x)解析式为?这种函数没见过.
问题描述：
函数f(x)是在R上的奇函数,x>0时,f(x)=x-(2/x)-1,则f(x)解析式为?
这种函数没见过.
答
∵函数f(x)是在R上的奇函数
∴f（0）=0
f（-x）= - f（x）
∵当x＞0时,f(x)=x- 2/x -1
∴f（-x）= -f（x）
=-（x- 2/x -1）
令 t=-x（t＜0）
∴f（t）= - （-t+2/t -1）
= t - 2/t + 1
x- 2/x -1 （x＞0）
∴f（x）= 0 （x=0）
x - 2/x +1 （x＜0）
（注：用大括号将三个括起来）