在数学活动课上,小明提出这样一个问题:如图,∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,∠CED=35°,则∠EAB的度数是( )A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°
问题描述:
在数学活动课上,小明提出这样一个问题:如图,∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,∠CED=35°,则∠EAB的度数是( )
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 65°
答
过点E作EF⊥AD,
∵DE平分∠ADC,且E是BC的中点,
∴CE=EB=EF,又∠B=90°,且AE=AE,
∴△ABE≌△AFE,
∴∠EAB=∠EAF.
又∵∠CED=35°,∠C=90°,
∴∠CDE=90°-35°=55°,
即∠CDA=110°,∠DAB=70°,
∴∠EAB=35°.
故选A.
答案解析:过点E作EF⊥AD,证明△ABE≌△AFE,再求得∠CDE=90°-35°=55°,即可求得∠EAB的度数.
考试点:角平分线的性质.
知识点:本题考查了角平分线的性质,解答此题的关键是根据题意作出辅助线,构造出全等三角形,再由全等三角形的性质解答.