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已知△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c，平面向量m＝(1，sin(B−A))，平面向量n=（sinC-sin（2A），1）．（I）如果c＝2，C＝π3，且△ABC的面积S＝3，求a的值；（II）若m⊥n，请判断△ABC的形状．

分类: 作业答案 • 2022-02-19 17:31:47
问题描述：

已知△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c，平面向量

m
＝(1，sin(B−A))，平面向量
n
=（sinC-sin（2A），1）．
（I）如果c＝2，C＝
π
3
，且△ABC的面积S＝
 3
，求a的值；
（II）若
m
⊥
n
，请判断△ABC的形状．

答

（I）由余弦定理及已知条件得a2+b2-ab=4，∵△ABC的面积等于3，∴12absinC＝3．∴ab=4．联立方程组得a2+b2−ab＝4ab＝4解得a＝2，b＝2．∴a=2．（II）∵m⊥n，∴sinC-sin2A+sin（B-A）=0．化简得cosA（sinB-sinA）=0...
答案解析：（I）根据余弦定理以及c和C的值可求得a2+b2-ab=4，进而根据三角形面积公式求得ab的值，最后联立方程求得a．
（II）根据）

m
⊥
n
可推断出sinC-sin2Asin（B-A）=0．化简整理求得A为90°判断出三角形为直角三角形或A=B判断三角形为等腰三角形．
考试点：三角形的形状判断；数量积判断两个平面向量的垂直关系；余弦定理．
知识点：本题主要考查了余弦定理的应用，三角形形状的判断，平面向量的性质等．考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力．

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