我问道数学题：由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)的平方+y的平方=1引切线,则切线的最小值是多少?请详细说明!
问题描述：
我问道数学题：由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)的平方+y的平方=1引切线,则切线的最小值是多少?
请详细说明!
答
设线上一点为A，圆心为O，切点为B
三角形AOB是一个直角三角形AB长即为切线长，BO为半径
|AB|^2^=|AO|^2-|BO|^2，BO长一定，AO最短时AB最短。
AO最小值即为圆心到直线的距离，为二倍根号二
由|AB|^2^=|AO|^2-|BO|^2可得AB最小值为根号7
答
由题可知圆心为（3,0）
由圆心向直线y=x+1做垂线.垂足为--
由垂足引圆的切线为最短是根号7
因为半径定了,只有圆心到直线距离最短,切线才最短
PS:由于本人很懒,不知算得对不对,LZ自己再算算吧...抱歉...