已知函数f(x)满足:f(a+b)=f(a)·f(b),且f(x)>0 x属于R,若f(1)=1/2 ,则f(-2) 等于( ).A.2 B.4 C/1/2 D.1/4本人数学菜鸟,我感觉是不是应该把 1 ,1/2,-2 带入到f(a+b)=f(a)·f(b)中求f(-2) 但这样出来的结果并不在其中.
问题描述：
已知函数f(x)满足:f(a+b)=f(a)·f(b),且f(x)>0 x属于R,若f(1)=1/2 ,则f(-2) 等于( ).
A.2 B.4 C/1/2 D.1/4
本人数学菜鸟,我感觉是不是应该把 1 ,1/2,-2 带入到f(a+b)=f(a)·f(b)中求f(-2) 但这样出来的结果并不在其中.
答
答案:选B.
取a＝b＝0，则f(0)=[f(0)]^2,
而f(x）＞0恒成立，所以f(0)≠0，
所以：f(0)＝1。
再取b=-a,则：
f(a)f(-a)=f(a-a)=f(0)=1,
所以：f(-a)=1/f(a).
所以：f(-1)=1/f(1)=2.
f(-2)=f(-1-1)=f(-1)*f(-1)=4.
答
f(2)=f(1+1)=f(1)*f(1)=1/4
f(4)=f(1+3)=f(1)*f(3)=f(2+2)=f(2)*f(2)=1/16
有f(3)=1/8
f(1)=f[3+(-2)]=f(3)*f(-2)=1/2
所以f(-2)=4
选B