如图是一均匀薄板,半径R=30cm,现从板上挖掉一个r=15cm的内切圆,试求剩余薄板的重心C与大圆圆心O的距离.

问题描述:

如图是一均匀薄板,半径R=30cm,现从板上挖掉一个r=15cm的内切圆,试求剩余薄板的重心C与大圆圆心O的距离.

①设金属片厚为h,密度为ρ,(如图甲)假设剩余部分的重心还在O点不变,则必须在大圆上的对称位置再挖去一个与原来等大的小圆孔,则剩下的部分重力为G=πR2hρg-2π•(R2)2Hρg=12πR2ρg=450πhρg,②(如图乙...
答案解析:设金属片厚为h,密度为ρ,假设剩余部分的重心还在O点不变,则必须在大圆上的对称位置再挖去一个与原来等大的小圆孔,由于左边挖去一个半径为15的小圆孔,必须在它的对应位置(左边)填上一个半径为15的小圆孔,再设挖空后的圆片的重心在C点,经过一“挖”一“填”,再将①和②综合在一起,就等效于以C为支点的杠杆,如图丙,由杠杆平衡的条件可得:G′O2O=GOC,求出OC的长即可.
考试点:圆的综合题.


知识点:本题考查的圆的综合题目,用得到的知识点有重心的性质、重力公式以及一元一次方程的应用,解题的关键是利用数形结合的数学方法经过一“挖”一“填”,再将①和②综合在一起,就等效于以C为支点的杠杆.