功和机械能~有一块半径R=40厘米的均匀薄圆板,现从板上挖出一个半径R=20厘米的内切薄圆板,求剩余部分的重心与大圆心的距离.完整一点点的啦!谢喽挖呼~本人智商有限啦~
问题描述：
功和机械能~
有一块半径R=40厘米的均匀薄圆板,现从板上挖出一个半径R=20厘米的内切薄圆板,求剩余部分的重心与大圆心的距离.
完整一点点的啦!
谢喽
挖呼~
本人智商有限啦~
答
大圆内切一个小圆后假设在剩余部分对应内切圆的部位再内切一个相同的小圆，小圆内切大圆外切第一个小圆。这样大圆剩余部分成为一个对称的图形，其重心位于大圆圆心，设其为g1。第二次切下的小圆也为对称图形，其重心也位于其圆心，设为g2。g1与g2间距为小圆半径20cm.设剪掉第一个圆后重心为g，完整大圆重心为G,g与g1间距为l1,g与g2间距为l2,薄板单位面积质量为m。
则有
g1*l1=g2*l2 (1)
G=m*π40^2； (2)
g1=G-2m*π20^2；(3)
g2=m*π20^2 (4)
把（2）、（3）、（4）带入（1）就有
g1=m*π800
g2=m*π400所以有
2*l1=l2
又因为l1+l2=20所以l1=20/3(cm)；l2=40/3(cm)
即减去一个小圆后重心位于大圆中心向被剪掉小圆相反方向移动了20/3厘米。
答
d=20cm.
分析：大圆半径R=40,小圆半径r=20,并且小圆内切大圆.则,小圆圆心o离大圆圆心O的距离为20cm.当没有切割小圆时,大圆的重心是大圆的圆心.切去小圆之后,大圆的重心会偏向切圆的相反方向.又由于切去的图形是个规则的小圆,且半径已知,则,剩余的图形的重心就为大圆切口相反方向,且位置为小圆的半径.所以,剩余部分的重心于大圆圆心O的距离为20cm,