已知：关于x的两个方程2x2+（m+4）x+m-4=0，①与mx2+（n-2）x+m-3=0，②方程①有两个不相等的负实数根，方程②有两个实数根．（1）求证方程②的两根符号相同；（2）设方程②的两根分别为α、β，若α：β=1：2，且n为整数，求m的最小整数值．
问题描述：
已知：关于x的两个方程
2x2+（m+4）x+m-4=0，①
与mx2+（n-2）x+m-3=0，②
方程①有两个不相等的负实数根，方程②有两个实数根．
（1）求证方程②的两根符号相同；
（2）设方程②的两根分别为α、β，若α：β=1：2，且n为整数，求m的最小整数值．
答
证明：（1）∵方程2x2+（m+4）x+m-4=0两个不相等的负实数根，∴设这两个负实数根分别为x1，x2∴△1＞0x1+x2＜0x1•x2＞0即(m+4)2−4×2(m−4)＞0−m+42＜0m−42＞0解不等式组，得m＞4，由方程②有两个实数根，可知m...
答案解析：（1）根据一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得到判别式△＞0，求得m的范围，两根的符号相同即两根的积是正数即可．
（2）根与系数的关系列出不等式组求其解集即可．
考试点：根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．
知识点：（1）一元二次方程根的两根同号的条件是判别式△≥0，且两根的积大于0，即
＞0；c a
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，即可得到关于方程两根的和与积的值，可以用来简化运算．