在解一元二次方程时,粗心的甲、乙两位同学分别抄错了同一道题,甲抄错了常数项,得到的两根分别是8和2;乙抄错了一次项系数,得到的两根分别是-9和-1.你能找出正确的原方程吗?若能,请你用配方法求出这个方程的根.

问题描述:

在解一元二次方程时,粗心的甲、乙两位同学分别抄错了同一道题,甲抄错了常数项,得到的两根分别是8和2;乙抄错了一次项系数,得到的两根分别是-9和-1.你能找出正确的原方程吗?若能,请你用配方法求出这个方程的根.

能.理由如下:
设此方程的两个根是α、β,根据题意得:
α+β=-

b
a
=10,αβ=
c
a
=9,
令a=1,那么以α、β为根的一元二次方程是x2-10x+9=0.
配方得(x-5)2-25+9=0,
故(x-5)2=16,
解得:x1=9,x2=1,
所以方程两根为9,1.
答案解析:先设这个方程的两根是α、β,由于乙把一次项系数看错了,而解得方程的两根为-9和-1,则有αβ=
c
a
=9,
甲把常数项看错了,解得两根为8和2,则有α+β=-
b
a
=10,令a=1,那么关于α、β为根的一元二次方程即为所求.
考试点:根与系数的关系;解一元二次方程-配方法.

知识点:本题主要考查了根与系数的关系及用配方法解一元二次方程,属于基础题,关键掌握x1,x2是方程x2+px+q=0的两根时,x1+x2=-p,x1x2=q.