试讨论函数f（x）=logax+1x-1（a＞0且a≠1）在（1，+∞）上的单调性，并予以证明．
问题描述：
试讨论函数f（x）=loga
（a＞0且a≠1）在（1，+∞）上的单调性，并予以证明． x+1 x-1
答
设u=x+1x-1，任取x2＞x1＞1，则u2-u1=x2+1x2-1-x1+1x1-1=(x2+1)(x1-1)-(x1+1)(x2-1)(x2-1)(x1-1)=2(x1-x2)(x2-1)(x1-1)．∵x1＞1，x2＞1，∴x1-1＞0，x2-1＞0．又∵x1＜x2，∴x1-x2＜0．∴2(x1-x2)(x2-1)(x1-1)＜0，...
答案解析：将函数f（x）看作是由y=logau和u=
两个函数复合而来，先证用单调性定义证明u=x+1 x-1
的单调性，再用复合函数单调性的结论（同增异减）得到结论．x+1 x-1
考试点：函数单调性的判断与证明．
知识点：本题主要考查复合函数的单调性，要注意定义域．