有一块四边形钢板ABCD,其中角A=60度,角C=120度,且AB=AD.如果将它沿一条对角线切割为两个三角形,然后重新焊接,问能否焊接成一个三角形?若能,请说明理由,并判断三角形的形状
问题描述：
有一块四边形钢板ABCD,其中角A=60度,角C=120度,且AB=AD.
如果将它沿一条对角线切割为两个三角形,然后重新焊接,问能否焊接成一个三角形?若能,请说明理由,并判断三角形的形状
答
（1）由已知，得∠ABC+∠D=180°，如图所示，沿对角线AC切割后，把△ABC与△ADC放在AB两侧，使AD与AB重合，点C落到点C‘，再重新焊接，这时，∠ABC+∠ABC′=∠ABC+∠D=180°；
（2）把△ADC绕着A点旋转到△ACnB，就使原四边形转化为△ACC’，
其中AC=AC′，且有∠CAC'=∠CAB+∠C'AB=∠CAB+∠CAD=60°，
所以△ACC'是等边三角形，CC′=BC+BC’=BC+CD=4，
于是可以求得S△ACCn=4根号3(m2)，也就是钢板面积．
答
能,得到一个等边三角形.首先A=60度,AB=AD,连接BD,得到三角形ABD是等边三角形,①角B=D=90度,再来A=60度,C=120度,②AB=AD,得到四边形ABCD是一个菱形,③BC=CD,最后由①②③得△ABC全等于△ACD,由于BC+CD等于AC,且AC=AC,所以得到一个等边三角形