由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°,从A沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B,再次测得山顶D的仰角为60°,求山高CD.

问题描述:

由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°,从A沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B,再次测得山顶D的仰角为60°,求山高CD.

过点B作CD,AC的垂线,垂足分别为E,F,
∵∠BAC=30°,AB=1500米,
∴BF=EC=750米.
AF=AB•cos∠BAC=1500×

3
2
=750
3
米.
设FC=x米,
∵∠DBE=60°,
∴DE=
3
x米.
又∵∠DAC=45°,
∴AC=CD.
即:750
3
+x=750+
3
x米,
得x=750.
∴CD=(750+750
3
)米.
答:山高CD为(750+750
3
)米.