（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p2-4q≥0）的两根为x1、x2；求证：x1+x2=-p，x1•x2=q．（2）已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点，且过点（-1，-1），设线段AB的长为d，当p为何值时，d2取得最小值，并求出最小值．
问题描述：
（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p2-4q≥0）的两根为x1、x2；求证：x1+x2=-p，x1•x2=q．
（2）已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点，且过点（-1，-1），设线段AB的长为d，当p为何值时，d2取得最小值，并求出最小值．
答
证明：（1）∵a=1，b=p，c=q∴△=p2-4q∴x=-p±p2-4q2即x1=-p+p2-4q2，x2=-p-p2-4q2∴x1+x2=-p+p2-4q2+-p-p2-4q2=-p，x1•x2=-p+p2-4q2•-p-p2-4q2=q；（2）把（-1，-1）代入y=x2+px+q得1-p+q=-1，所以，q=p-2，设抛...
答案解析：（1）先根据求根公式得出x1、x2的值，再求出两根的和与积即可；
（2）把点（-1，-1）代入抛物线的解析式，再由d=|x1-x2|可知d2=（x1-x2）2=（x1+x2）2-4 x1•x2=p2，再由（1）中 x1+x2=-p，x1•x2=q即可得出结论．
考试点：抛物线与x轴的交点；根与系数的关系．
知识点：本题考查的是抛物线与x轴的交点及根与系数的关系，熟知x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q是解答此题的关键．