函数y＝3xx2+x+1(x＜0)的值域是______．
问题描述：
函数y＝
(x＜0)的值域是______． 3x
x2+x+1
答
知识点：本题考查了函数值域的求法，训练了利用基本不等式求最值的方法，解答此题的关键是把函数式分子变为常数，属基础题．
y＝
＝3x
x2+x+1
，3 x+
+11 x
∵x＜0，∴x+
+1＝−[(−x)+1 x
]+1≤−21 −x
+1＝−1
(−x)×
1 −x
上式当且仅当（-x）=
，即x=-1时“=”成立．1 −x
所以
≥[−3，0)．3 x+
+11 x
所以原函数的值域为[-3，0）．
故答案为[-3，0）．
答案解析：由于x＜0，所以把函数式的分子分母同时除以x，把分母的x+
提取“-”，然后借助于基本不等式求值域．1 x
考试点：函数的值域．
知识点：本题考查了函数值域的求法，训练了利用基本不等式求最值的方法，解答此题的关键是把函数式分子变为常数，属基础题．