等腰三角形的面积为10,腰长为5,那么等腰三角形的底角的正切值为?
问题描述：
等腰三角形的面积为10,腰长为5,那么等腰三角形的底角的正切值为?
答
由于是等腰三角形，且腰长为5，所以有两种情况，一种是锐角三角形腰长为5内部作高，另一种是钝角三角形腰长为5在外部坐高。由勾股定理求高长，即可求解。答案为：2√5或4√5
答
设a＝b＝5,则1/2·ab·sin∠C＝10
有sin∠C＝2sin∠C/2·cos∠C/2＝4/5
1+sin∠C＝（sin∠C/2 + cos∠C/2）^2=9/5
1-sin∠C＝（sin∠C/2 - cos∠C/2）^2=1/5
略去符号分析部分,结论∠C/2必为锐角,可得sin∠C/2 ＝1/√5,或2/√5 (没办法,就当√ 为根号吧)
可得tan∠C/2＝1/2 或者 2
又∠C/2＋∠A＝∠C/2＋∠B＝90°,所以底角正切值tan∠A＝tan∠B＝1/2 或 2.