2001的2003次方除以13的余数是多少?如题:2001的2003次方除以13的余数是多少.

问题描述:

2001的2003次方除以13的余数是多少?
如题:2001的2003次方除以13的余数是多少.

余数为12。
因为2002能够被13整除,(2002=13*154)
再根据二项式定理展开,可得
2001^2003=(2002-1)^2003
=2002^2003+C(2003)(1)2002^2002*(-1)^1
+…+C(2003)(1)2002^1*(-1)^2002+(-1)^2003
展开式中只有最后一项中不含有2002的整数次幂,
所以,将右边最后一项移到左边,得到
2001^2003-(-1)^2003=2001^2003+1能够被13整除。
所以2001^2003除以13的余数为12。
注:2001^2003的意思是2001的2003次方;
C(2003)(1)是指二项式定理中的系数。

等于2001除以13的余数的2003次方
结果是12的2003次方

这个题目需有二项式展开的预备知识.不知道楼主清楚否?例如 (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3(a+b)^4 = a^4 + 4a3^b + 6a^2b^2+4ab^3+b^4……(a+b)^n = a^n + 系数*a^(n-1)*b + 系数*a^...