2的123次方除以6的余数是多少?(要有过程)48的48次方除以5的余数是多少?(要有过程)

1.
∵2¹除以6余2
2²除以6余4
2³除以6余2
2^4除以6余4
∴ 2^123= 2^（61×2+1）除以6余4除以6余2
2.∵
48¹除以5余3
48²除以5余4
48³除以5余2
48^4除以5余1
48^5除以5余3
∴48的48次方=48的4×12次方除以5的余数是1

2/6 余2，2^2/6余4，2^3/6，2^4/6余4，所以可以看出，2的次方除以6余数为2或4，2的奇数次方除以6余2，123为奇数，所以2的123次方除以6余数是2

48/5=9.6，即余数为0.6*5=3
48^2/5=9.6*48，小数点后面是.8，即余数是0.8*5=4
48^3/5，小数点后面是0.8*8=6.4，即余数是0.4*5=2
48^4/5，小数点后面是0.4*8=3.2，即余数是0.2*5=1
48^5/5，小数点后面是0.2*8=1.6，即余数是0.6*5=3
所以，48的次方对于5的余数是每4次方一循环，48/4=12，所以48的48次方除以5的余数为1

以上推理可以称之为过程，写在卷子上是有分的。

利用 同余式：
∵ 2^123=2^3 ×2^120=2^3×(2^4)^30
2^3≡2(mod6),2^4≡4(mod6)
∴(2^4)^30≡4(mod6)
∴2^123=2^3 ×2^120=2^3×(2^4)^30≡2×4≡2(mod6)
∴ 2的123次方除以6的余数是2
(2)48=6×8
6≡1(mod5)
48^48=(6×8)^48≡8^48(mod5)
∵8^4≡1(mod5)
∴8^48≡1(mod5)
∴48^48≡1(mod5)
48的48次方除以5的余数是1

2的123次方=8*2的120次方=6*2的120次方+2*2的120次方=6*2的120次方+2的121次方
所以 2的123次方除以6的余数=2的121次方除以6的余数=2的119次方除以6的余数=……=2的3次方除以6的余数=2的1次方除以6的余数 所以2的123次方除以6的余数是2
48^48=(50-2)*48^47=50*48^47-2*48^47=50*48^47-96*48^46=50*48^47-95*48^46-48^46
同理48*46=50*48^45-95*48^44-48^44
所以48^4850*48^47-96*48^46=50*48^47-95*48^46-50*48^45+95*48^44+48^44
所以48的48次方除以5的余数与48^44除以5的余数相同
同理48的48次方除以5的余数与48^40, 48^36 ,48^32,……，48^0除以5的余数相同,余数为1

2的123次方/6=8*2的120次方/6=4*2的120次方/3=2的120次方+8*2的117次方/3余数是2的3次方/3=248的48次方/5=9*48的48次方+3*48的48次方/5=9*48的48次方+27*48的47次方+9*48的47次方/5=.+3的48次方/5=...+9*3的46次方/5...