化简：1−cosθ1+cosθ+1+cosθ1−cosθ=______．其中θ∈（π2，π）．
问题描述：
化简：
+
1−cosθ 1+cosθ
=______．其中θ∈（
1+cosθ 1−cosθ
，π）． π 2
答
因为θ∈（
，π），π 2
所以|sinθ|=sinθ，
所以原式=
+
(1−cosθ)2
(1+cosθ)(1−cosθ)
=
(1+cosθ)2 (1+cosθ)(1−cosθ)
=(1−cosθ)+(1+cosθ) |sinθ|
．2 sinθ
故答案为：
．2 sinθ
答案解析：利用三角函数的平方关系可将原式化简为
，再由θ∈（(1−cosθ)+(1+cosθ) |sinθ|
，π）即可求得最简结果．π 2
考试点：三角函数的化简求值．
知识点：本题考查三角函数的化简求值，考查平方关系的应用，属于中档题．