已知θ为锐角,求y=sinθ(cosθ)^2的最大值不等式解
问题描述：
已知θ为锐角,求y=sinθ(cosθ)^2的最大值
不等式解
答
令sinθ=t,则cosθ^2=1-t²
y=t(1-t²)=-t^3+t(0
t∈(0,√3/3),y'>0,t∈(√3/3,1),y'所以当t=√3/3,y取得极大值．
因为在(0,1)内只有一个极值点，
所以当t=√3/3时,y也是取得最大值
代入就得到y=sinθcosθ^2的最大值为=2√3/9.
答
令cosθ=t
y^2
=(1-t^2)*t^2*t^2
=(1-t^2)*(t^2/2)*(t^2/2)*4
≤((1-t^2+t^2)/3)^3*4
=4/27
所以
y≤2√3/9
当cosθ=√3/3取等号