已知函数f(x)＝sin(2x+π6)+sin(2x−π6)+2cos2x．（1）求f（x）的最大值及最小正周期；（2）求使f（x）≥2的x的取值范围．
问题描述：
已知函数f(x)＝sin(2x+
)+sin(2x−π 6
)+2cos2x．π 6
（1）求f（x）的最大值及最小正周期；
（2）求使f（x）≥2的x的取值范围．
答
（1）∵f(x)＝sin(2x+π6)+sin(2x−π6)+2cos2x=sin2xcosπ6+cos2xsinπ6+sin2xcosπ6−cos2xsinπ6+2cos2x+1=3sin2x+cos2x+1=2sin(2x+π6)+1．∴f（x）max=2+1=3.T＝2π|ω|＝2π2＝π．（2）∵f（x）≥2，∴2sin(2...
答案解析：（1）利用两角和差的正弦公式、倍角公式、正弦函数的单调性、周期性即可得出．
（2）利用三角函数的单调性即可得出．
考试点：两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．
知识点：熟练掌握两角和差的正弦公式、倍角公式、三角函数的单调性、周期性等是解题的关键．