sinx/x和(sin(x^2))/x^2在零到正无穷上的对应的广义积分值相等,如何论证?
问题描述：
sinx/x和(sin(x^2))/x^2在零到正无穷上的对应的广义积分值相等,如何论证?
答
(0,+∞)∫(sinx/x)^2dx=(1/2)*(0,+∞)∫(1-cos2x)/x^2dx=(1/2)*(0,+∞)∫1/x^2dx-(1/2)*(0,+∞)∫cos2x/x^2dx=(1/2)*(0,+∞)∫1/x^2dx-(1/2)*(0,+∞)∫cos2x/d(1/x)=(1/2)*(0,+∞)(-1/x)-(1/2)*(0,+∞)cos2x/x+(1/2)...