y=sin^2(x+π/2）-sin^2(x-π/4)的最小正周期和值域
问题描述：
y=sin^2(x+π/2）-sin^2(x-π/4)的最小正周期和值域
答
y=sin^2(x+π/2）-sin^2(x-π/4)=cos^2(x)-(sinxcosπ/4-sinπ/4cosx)^2=cos^2x-(0.5sin^2x+0.5cos^2x-sinxcosx)=0.5cos^2x-0.5sin^2x+sinxcosx=0.5cos2x+0.5sin2x=(√2/2)sin(2x+π/4)
最小正周期是π，值域是[-√2/2，√2/2]。
答
y=sin²(x+π/2) - sin²(x-π/4)=cos²x + [1-2sin²(x-π/4)-1]/2=(2cos²x-1+1)/2 + [cos2(x-π/4)-1]/2=1/2cos2x+1/2 + 1/2cos(2x-π/2)-1/2=1/2cos2x + 1/2sin2x=√2/2(√2/2cos2x+√2/2si...