积分号e的x次方sinx的平方dx
问题描述：
积分号e的x次方sinx的平方dx
答
∫e^xsin^xdx
=∫sin^xde^x
=sin^x*e^x-∫e^xdsin^x
=sin^x*e^x-∫sin2xe^xdx
∫sin2xe^xdx
=∫sin2xde^x
=sin2xe^x-∫e^xdsin2x
=sin2xe^x-2∫e^xcos2xdx
=sin2xe^x-2∫cos2xde^x
2∫cos2xde^x
=2cos2x*e^x-2∫e^xdcos2x
=2cos2x*e^x-4∫sin2xe^xdx
则 ∫sin2xe^xdx=sin2xe^x-2cos2x*e^x+4∫sin2xe^xdx
∫sin2xe^xdx=（2cos2x*e^x-sin2xe^x）/3
∫e^xsin^xdx=sin^x*e^x-（2cos2x*e^x-sin2xe^x）/3+C
答
=e^x sinx-∫e^x cosx dx
=e^x sinx-∫cosx d(e^x)
=e^x sinx-[e^x cosx - ∫e^x d (cosx)]
=e^x sinx-(e^x cosx ∫e^x sinx dx)
=e^x sinx-e^x cosx - ∫e^x sinx dx
原式I=e^x sinx-e^x cosx-I
所以I=1/2*(e^x sinx-e^x cosx)