已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈R．（Ⅰ）求f（π12）的值；（Ⅱ）试写出一个函数g（x），使得g（x）f（x）=cos2x，并求g（x）的单调区间．
问题描述：
已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈R．
（Ⅰ）求f（
）的值；π 12
（Ⅱ）试写出一个函数g（x），使得g（x）f（x）=cos2x，并求g（x）的单调区间．
答
知识点：本小题主要考查三角函数的图象与性质、两角和与差三角公式、二倍角公式、三角函数的恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想等．是中档题．
（Ⅰ）f（x）=sinx+cosx=2sin(x+π4)，∴f(π12)=2sin(π12+π4)=2sinπ3=62；（Ⅱ）g（x）=cosx-sinx．下面给出证明：∵g（x）f（x）=（cosx-sinx）（sinx+cosx）=cos2x-sin2x=cos2x，∴g（x）=cosx-sinx符合要求．...
答案解析：（Ⅰ）把函数解析式提取
后利用两角和的正弦化积，然后直接取x=
2
求得f（π 12
）的值；π 12
（Ⅱ）由二倍角的余弦公式可知g（x）=cosx-sinx，化积后利用余弦型复合函数的单调性求函数g（x）的单调区间．
考试点：三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．
知识点：本小题主要考查三角函数的图象与性质、两角和与差三角公式、二倍角公式、三角函数的恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想等．是中档题．