当常数a>3/2时,求函数f(x)=(sinx+a)(cosx+a)的最值RT

问题描述:

当常数a>3/2时,求函数f(x)=(sinx+a)(cosx+a)的最值
RT

上面求的是极小值,a不能取边值,因而无最小值
再者,
如果最大值存在,设为m;
(sinx+a)(cosx+a)2/3,
这样就无法取得f(x,a)的最大值了

f(x)=(sinx+a)(cosx+a) =sinxcosx+a(sinx+cosx)+a^2 >=sinxcosx+2a(sinxcos)^0.5+a^2 >=[(sinxcos)^0.5+a]^2 >=[(1/2*sin2x)^0.5+a]^2 >=(0.5^0.5+a)^2 a=3/2/最小f(x)min=(13+6√2)/4