已知a,b,c是△ABC的三边,且满足关系式a^2+c^2=2ab+2ac-2(b^2),判断△ABC的形状
问题描述：
已知a,b,c是△ABC的三边,且满足关系式a^2+c^2=2ab+2ac-2(b^2),判断△ABC的形状
答
a=b=c
满足关系式a^2+c^2=2ab+2ac-2(b^2)
△ABC是等边三角形
答
原等式两边同时乘以2！再化简可以得到：(a-2b)^2+(a-2c)^2=2(c^2)所以可以判定出三角形是一个等边三角形!
答
此三角形不唯一,比如当a=9,b=8,c=5时,也满足关系式a^2+c^2=2ab+2ac-2(b^2).
若关系式改为a^2+c^2=2ab+2bc-2(b^2)就简单了,
移项得a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2=0,即(a-b)^2+(b-c)^2=0,所以a=b且b=c,
故△ABC是等边三角形.