F（x）=(2次根号下（1+x）)-1 除以 ( 3次根号下（1+x）)-1 （x>=-1,x不等于0） 求F（x）在X=0处的极限除号的前后都是整体
问题描述：
F（x）=(2次根号下（1+x）)-1 除以 ( 3次根号下（1+x）)-1 （x>=-1,x不等于0） 求F（x）在X=0处的极限
除号的前后都是整体
答
f(x)=[(1+x)^(1/2)-1]/[(1+x)^(1/3)-1] 是0/0型用洛必达法则 上下求导
f(x)=[1/(2(1+x)^(1/2)]/[1/3*(1+x)^(-2/3)]=3/2*(1+x)^(1/6)=3/2
答
我来试试吧...
这个就是分子分母有理化了...上下同时乘以 A=√(x+1)+1 和B=(x+1)^(2/3)+(1+x)^(1/3) +1
limF(X)=lim [√(x+1)-1] [√(x+1)+1][B]/{[^3√(x+1) -1][√(x+1)+1][B]}
=lim[x+1-1][B]/[1+x-1][[√(x+1)+1]=limB/A=3/2
其中用到了x=(x+1) -1=[(1+x)^(1/3) -1][(x+1)^(2/3)+(1+x)^(1/3) +1]
]