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等腰三角形ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根，则m的值是（　　）A. 16或25B. 16C. 25D. 5或8

分类: 作业答案 • 2022-02-14 20:08:56
问题描述：

等腰三角形ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根，则m的值是（　　）
A. 16或25
B. 16
C. 25
D. 5或8

答

在方程x2-10x+m=0中，x1+x2=10，
当这两边是等腰三角形的腰时，有x1=x2=5，
∴x1x2=25=m，
当这两边的长有一边为8时，有8+x2=10，
∴x2=2，m=x1x2=2×8=16，
∴m=25或16．
故选A．
答案解析：等腰△ABC中，BC可能是方程的腰也可能是方程的底边，应分两种情况进行讨论．
当BC是底边时，AB=AC，则方程x2-10x+m=0有两个相等的实根，即△=0，即可得到关于m的方程，求得m的值；
当BC是腰时，则方程一定有一个解是x=8，根据一元二次方程的根与系数的关系即可求得另一边即底边与m的值．
考试点：根与系数的关系；等腰三角形的性质．
知识点：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系及等腰三角形中有两边相等的性质，属于基础题，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q．

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