已知直角三角形两条直角边的长是方程x^2-(m-1)x+3(m+2)=0的两个根的值若这个直角三角形的斜边上的中线长6.5m,求他的周长,面积和斜边上的高及较小锐角的正弦值

解设直角三角形两条直角边的长为a,b
则a,b是方程x^2-(m-1)x+3(m+2)=0的两个根
由韦达定理知
a+b=m-1
ab=3（m+2）
由a,b＞0,知m＞0
由直角三角形的斜边上的中线长6.5m
则直角三角形的斜边长为13
则a^2+b^2=13^2
即（a+b）^2-2ab=169
即（m-1）^2-6(m+2)=169
即m^2-8m-180=0
即（m-18）（m+10）=0
解m=18或m=-10（舍去）
即m=18
即a+b=17,ab=60
故直角三角形的周长a+b+c=17+13=30
面积S=1/2ab=30
设斜边上的高为h
则1/2hc=1/2ab
即h=60/13
由a+b=17,ab=60
解得a=12,b=5或a=5,b=12
故最短的边长为5
故边长为5的边所对的角最小
较小锐角的正弦值=对边/斜边=5/13