已知m＞1,m是一个整数,m整除[(m-1)!+1] ,求证m一定会是一个质数.
问题描述：
已知m＞1,m是一个整数,m整除[(m-1)!+1] ,求证m一定会是一个质数.
答
设 a|m, 1a|m ==》 a|(m-1)!+1
a
==> a| ((m-1)!+1)- (m-1)! , a|1
==> a=1
即 小于m的m因子只有1 ==》 m是素数。
答
﹙m－1﹚！＋1没有小于m的素因子， 若m有质因子p 则p是﹙m－1﹚！＋1的因子。
∴m是质数
不会推理。不要笑。
答
证明：反设m不为质数,假设m的最小质因子为p(p>2),显然,m>=p^2
那么m-1>=p^2-1=(p-1)(p+1)>=p+1>p
显然p|(m-1)!
根据题意m|(m-1)!+1,显然有p|(m-1)!+1
=>p|((m-1)!+1-(m-1)!)=>p|1 矛盾
故反设不成立,即原命题成立
证毕!
这其实是费尔马小定理